(Confounding the 2^k Factorial Design in Four Blocks)

建构一个交络于4个集区而每个集区有2^k-2个观测值的2^k因子设计是有可能的，这种设计对于因子个数k>= 4而集区大小却相当小时特别有效。

兹考虑2⁵设计，如每个集区只能容纳8次试验，则需要4个集区，选出2个效果交络于集区，如ADE与BCE，此二个效果所对应之定义对比为，

L1 = x1+ x4 + x5 

L2 = x2+ x3 + x5 

则每一个处理组合会产生一个L1 (Mod 2)与L2 (Mod 2)的特定成对值，即(L1 , L2)= (0, 0), (0, 1), (1, 0),或(1, 1)，产生相同的(L1 , L2)值的处理组合将被指订至同一集区，如，

图7-5 交络ADE, BCE与ABCD之4个集区之2⁵设计

仔细思量，除了ADE与BCE外，尚有另一个效果被集区交络，因4个集区有3个自由度，而ADE与BCE各有1个自由度，明显地另有一个1个自由度的效果亦被交络矣，此即ADE与BCE的广义交互作用(Generalized Interaction)，其定义为ADE与BCE的乘积Mod 2，因此，ADE与BCE的广义交互作用为(ADE)(BCE) = ABCDE² = ABCD ，且亦交络于集区。

注意，对某个特定集区里的任何2个效果的符号相乘(e.g., ADE与BCE)带来该集区另一个效果的符号(即ABCD)。因此，ADE，BCE与ABCD都是交络于集区。

由2⁵设计的正负符号，可知处理组合被指派至集区如下

在上节7-4中提及之主集区的群理论性质仍成立，主集区里的2个处理组合的乘积产生主集区里的另一个元素，亦即，如，

ad × bc = abcd；  abe × bde = ab²de² = ad

要建构另一集区，则选一个不在主集区里之处理组合(如b)与主集区里的处理组合乘以b，则，

b × (1) = b；   b × ad = abd；

b × bc = c；   b × abcd = acd

如此会产生集区3里之8个处理组合。实务上，主集区可以从定义对比与群理论性质得到，而其他集区之处理组合由

述方法决定。建构一个4集区的2^k设计的一般步骤：

◎ 选择2效果与集区交络，自然会有第3个效果(即是前2个的广义交互作用)与集区交络，

◎ 利用2个定义对比(L1 , L2)与主集区的群理论性质来建构所要的设计，

◎ 在选择交络于集区之效果时务必谨慎，以免有兴趣的效果被交络。

牺牲3因子交互作用的信息比牺牲2因子交互作用更合意