简介 (Introduction)

有多种情况实验者无法在均一的条件下进行2k因子实验的所有试验，如原料不足、或故意改变实验条件，以确保处理于实际上可能遇到的状况能一样地有效(i.e., 即稳健的)。此种情况用到的设计技巧是集区划分(Blocking)，本章集中于2k因子设计的一些特殊的集区划分技巧。

集区划分一个反覆的2k因子设计

(Blocking a Replicated 2k Factorial Design)

假设2k因子设计反覆n次，此情况与第5章讨论的完全相同，每一种不同的条件就是一个集区，而每个反覆就在集区内，在各个集区(或反覆)的试验以随机顺序进行。

范例 7-1

考虑在6-2节所描述一反应浓度(Reaction Concentration)和触媒量(Catalyst)对化学反应过(制)程合格率效果的研究。假设单一批原料只容纳4次试验，所以，需要3批原料来进行3次反覆，其中每一原料批对应到一个集区， 

2k因子设计的交络(Confounding in the 2k Factorial Design)

许多情况是在一个集区里进行一次完整的2k因子设计是不可能的。交络(Confounding)是一个设计技巧，可安排一个完整的因子实验到数个集区，其中集区的大小是小于一次反覆中处理组合的个数，此技巧造成某些处理效果(通常指高阶交互作用)的信息成为无法区分于(In-distinguishable from)或交络于(Confounded with)集区效果。本章集中于2k因子设计的交络系统。

2k因子设计交络于2个集区

上图(a)显示相对对角的处理组合被安置到不同的集区，图(b)视出集区1包含处理组合(1)与ab、集区2包含处理组合a与b，当然，在集区里处理组合的试验顺序是随机决定的，且随机决定集区顺序。则A与B的主效果(与似无发生集区般)为，

A = [ab+a-b-(1)]/2

B = [ab+b-a-(1)]/2

A与B均无受到集区划分的影响，因为上式中各有来自每个集区的一个正的与一个负的处理组合，亦即，集区1与集区2之间的任何差异均被抵消矣。

续考虑AB交互作用效果

AB = [ab+(1)-a-b]/2

因2个正号的处理组合[ab与(1)]在集区1里、而2个负号的处理组合[a与b]在集区2里，集区效果与AB交互作用效果是完全相等的，亦即，AB是交络于集区。

建构集区的其他方法

(Other Methods for Constructing the Blocks)

此为利用线性组合，

L = a1x1+ a2x2 + …+ akxk    (7-1)

其中xi是出现在处理组合中第i个因子的水平，与ai是要被交络的效果中第i个因子的幂次(Exponent)。对2k系统，ai = 0或1，及xi= 0 (低水平)或xi= 1 (高水平)。式(7-1)称之为定义对比(Defining Contrast)，会产生相同L(Mod 2)的可能值只有0与1，如此指订2k个处理组合正好到2个集区里。

兹考虑23设计而且交络ABC于集区，在此x1对应A、x2对应B、x3对应C，与a1 = a2 = a3 =1，因此，对应于ABC的定义对比为，

L = x1+ x2 + x3 

因此处理组合(1)在(0,1)的符号表示下为000；所以，

L = 1(0)+1(0)+1(0)= 0 = 0   (Mod 2)

同理，处理组合a为100；所以，

L = 1(1)+1(0)+1(0)= 1 = 1   (Mod 2)

故(1)与a将分属不同的集区。对于其他的处理组合，

b:  L = 1(0)+1(1)+1(0)= 1= 1   (Mod 2)

ab:  L = 1(1)+1(1)+1(0)= 2 = 0   (Mod 2)

c:   L = 1(0)+1(0)+1(1)= 1= 1   (Mod 2)

ac:  L = 1(1)+1(0)+1(1)= 2 = 0   (Mod 2)

bc:  L = 1(0)+1(1)+1(1)= 2 = 0   (Mod 2)

abc:  L = 1(1)+1(1)+1(1)= 3 = 1   (Mod 2)

所以，(1), ab, ac, bc属于集区1；a, b, c, abc属于集区2，这与用正负符号表所产生的设计完全相同。

另一种建构这些设计的方法，包含处理组合(1)的集区称之为主集区(Principal Block)，在此集区里的处理组合有一个很有用的群理论性质(Group-Theoretic Property)，即它们以乘法Mod 2的运算而形成之一”群”(Group)，此意谓着主集区内的任何元素[除(1)外]可由主集区内任2个元素(处理组合)