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X—R控制图的操作步骤及应用示例

SPC智慧工厂解决方案


 摘要:  

用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化,R控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化,而X-R控制图则将二者联合运用,用于观察正态分布的变化。

X-R控制图的操作步骤
步骤1:确定控制对象,或称统计量。

这里要注意下列各点:
(1) 选择技术上最重要的控制对象。
(2)  若指标之间有因果关系,则宁可取作为因的指标为统计量。
(3)  控制对象要明确,并为大家理解与同意。
(4)  控制对象要能以数字来表示。
(5)  控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。

步骤2:取预备数据(Preliminary data)。
(1)  取25个子组。
(2)  子组大小取为多少?国标推荐样本量为4或5。
(3)  合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的,其内容是:“组内差异只由偶因造成,组间差异主要由异因造成”。其中,前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离6σ为最小,从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组,即子组时应在短间隔内取,以避免异因进入。根据后一句,为了便于发现异因,在过程不稳,变化激烈时应多抽取样本,而在过程平稳时,则可少抽取样本。

如不遵守上述合理子组原则,则在最坏情况下,可使控制图失去控制的作用。
步骤3:计算Xi,Ri。
步骤4:计算X,R。
步骤5:计算R图控制线并作图。
步骤6:将预备数据点绘在R图中,并对状态进行判断。
若稳,则进行步骤7;若不稳,则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。
步骤7:计算X图控制线并作图。

将预备数据点绘在X图中,对状态进行判断。
若稳,则进行步骤8;若不稳,则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。

步骤8:计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。
若过程能力指数满足技术要求,则转入步骤9。

步骤9:延长X-R控制图的控制线,作控制用控制图,进行日常管理。
上述步1~步骤8为分析用控制图。
上述步骤9为控制用控制图。

以上是控制图的操作步骤,在这里如果直接SPC软件来做的话,就不需要自己计算跟画控制图,控制图计算公式已嵌入SPC软件中,只要把相关样本数据录入SPC软件中,SPC就可以直接生成各种控制图,以便分析。


X-R控制图示例
[例 1]某手表厂为了提高手表的质量,应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因,发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题,再次应用排列图分析造成停摆的原因,结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
分析:螺栓扭矩是一计量特性值,故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产,不难取得数据,故决定选用灵敏度高的X-R图。

解:我们按照下列步骤建立X-R图:
步骤1:取预备数据,然后将数据合理分成25个分子组,参见表3- 。
步骤2:计算各组样本的平均数Xi。例如,第一组样本的平均值为,其余参用表中第(7)栏:



步骤3:计算各级样本的极差R。例如第一组样本的极差为R1=max{x1j}-min{x1j}=174-154=20
表3- [例1]的数据与X-R图计算表


步骤4:计算样本总均值X与平均样本极差R。由于∑Xi=4081.8, ∑R=357,故:
X=163.272,R=14.280

步骤5:计算R图的参数。
先计算R图的参数。从本节表3- 可知,当子组大小n=5,D4=2.114,D3=0,代入R图的公式,得到:
UCLR=D4R=2.114х14.280=30.188
CLR  =R  =14.280
LCLR  =D3R


参见图1-。可见现在R图判稳。故接着再建立X图。由于n=5,从表2- 知A2=0.577,再将X=163.272,R=14.280代入X图的公式,得到X图:
UCLx=X+A2R=163.272+0.577×14.280≈171.512
CLx=X=163.272
LCLx=X-A2R=163.272-0.577×14.280≈155.032
因为第13组X值为155.00小于UCLx,故过程的均值失控。经调查其原因后,改进夹具,然后去掉第13组数据,再重新计算R图与X图的参数。此时,



代入R图与X图的公式,得到R图:


从表3- 可见,R图中第17组R=30出界。于是,舍去该组数据,重新计算如下:


R图:


从表3- 可见,R图可判稳。于是计算X图如下:
X图:


将其余23组样本的极差与均值分别打点于R图与X图上,见图2- 此时过程的变异与均值均处于稳态。

步骤6:与规范进行比较。
对于给定的质量规范TL=140,TU=180,利用R和X计算CP。


由于X=163.670与容差中心M=160不重合,所以需要计算Cpk。


可见,统计过程状态下的Cp为1.16>1,但是由于μ与M偏离,所以Cpk<1。因此,应根据对手表螺栓扭矩的质量要求,确定当前的统计过程状态是否满足设计的、工艺的和顾客的要求,决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整,那么调整数应重新收集数据,绘制X-R图。
步骤7:延长统计过程状态下的X-R图的控制限,进入控制用控制图阶段,实现对过程的日常控制。
以上是X-R控制图的介绍。

 


 
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